Aさんは家から1680m離れた学校まで毎日分速80mで歩いて通学しています。ある日、P地点で忘れ物に気づき、自転車で家まで忘れ物を取りに戻り、P地点に戻って自転車を返しました。その後、P地点から学校まで、歩く速さの1.5倍の速さで走ったところ、いつもより2分多く時間がかかりました。自転車の速さが分速240mであるとき、家からP地点までと、P地点から学校までの道のりをそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

Aさんは家から1680m離れた学校まで毎日分速80mで歩いて通学しています。ある日、P地点で忘れ物に気づき、自転車で家まで忘れ物を取りに戻り、P地点に戻って自転車を返しました。その後、P地点から学校まで、歩く速さの1.5倍の速さで走ったところ、いつもより2分多く時間がかかりました。自転車の速さが分速240mであるとき、家からP地点までと、P地点から学校までの道のりをそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

家からP地点までの道のりを $x$ m、P地点から学校までの道のりを $y$ mとします。

全体の距離は $x + y = 1680$ です。

普段の通学にかかる時間は $\frac{1680}{80} = 21$ 分です。

忘れ物を取りに戻った日のことを考えます。

家からP地点までの距離を$x$、P地点から学校までの距離を$y$とすると、

家からP地点まで歩く時間は$\frac{x}{80}$分です。

家から忘れ物を取りに帰る往復の時間は$\frac{2x}{240} = \frac{x}{120}$分です。

P地点から学校まで走る速さは、歩く速さ80m/分の1.5倍なので、 $80 \times 1.5 = 120$ m/分です。

P地点から学校まで走る時間は$\frac{y}{120}$分です。

この日の通学にかかった時間は $\frac{x}{80} + \frac{x}{120} + \frac{y}{120}$ 分で、普段より2分多くかかったので、

$\frac{x}{80} + \frac{x}{120} + \frac{y}{120} = 21 + 2 = 23$

これで連立方程式ができました。

$x + y = 1680$ ...(1)

$\frac{x}{80} + \frac{x}{120} + \frac{y}{120} = 23$ ...(2)

(2)式に240をかけると

$3x + 2x + 2y = 23 \times 240$

$5x + 2y = 5520$ ...(3)

(1)式を2倍すると

$2x + 2y = 3360$ ...(4)

(3) - (4)より

$3x = 2160$

$x = 720$

(1)式に代入して

$720 + y = 1680$

$y = 960$

したがって、家からP地点までは720m、P地点から学校までは960mです。

3. 最終的な答え

家からP地点までの道のり：720m

P地点から学校までの道のり：960m