問題は、与えられた数式を展開して簡略化することです。特に、問題(3)から(6)を扱います。 (3) $(xy)^6 = x^6 y^6$ (4) $3x^4 \times 7x^2$ (5) $a^3b^2 \times ab^2$ (6) $(3x^4y^3)^2$

1. 問題の内容

問題は、与えられた数式を展開して簡略化することです。特に、問題(3)から(6)を扱います。

(3) $(xy)^6 = x^6 y^6$

(4) $3x^4 \times 7x^2$

(5) $a^3b^2 \times ab^2$

(6) $(3x^4y^3)^2$

2. 解き方の手順

(3) $(xy)^6 = x^6 y^6$ について：

これは $(xy)^n = x^n y^n$ という指数法則を適用したものです。

(4) $3x^4 \times 7x^2$ について：

係数同士、同じ変数の指数同士を掛け合わせます。

$3 \times 7 = 21$

$x^4 \times x^2 = x^{4+2} = x^6$

したがって、$3x^4 \times 7x^2 = 21x^6$

(5) $a^3b^2 \times ab^2$ について：

係数はどちらも1なので1*1=1です。

$a^3 \times a = a^{3+1} = a^4$

$b^2 \times b^2 = b^{2+2} = b^4$

したがって、$a^3b^2 \times ab^2 = a^4b^4$

(6) $(3x^4y^3)^2$ について：

$(ab)^n=a^n b^n$と$(a^m)^n = a^{mn}$ を利用します。

$3^2 = 9$

$(x^4)^2 = x^{4 \times 2} = x^8$

$(y^3)^2 = y^{3 \times 2} = y^6$

したがって、$(3x^4y^3)^2 = 9x^8y^6$

3. 最終的な答え

(3) $x^6y^6$

(4) $21x^6$

(5) $a^4b^4$

(6) $9x^8y^6$