与えられた6つの2次不等式を解きます。 (1) $x^2 - 4x + 4 > 0$ (2) $x^2 - 4x + 4 \geq 0$ (3) $x^2 + 8x + 16 < 0$ (4) $x^2 + 8x + 16 \leq 0$ (5) $4x^2 - 4x + 1 > 0$ (6) $4x^2 - 4x + 1 \geq 0$

はい、承知いたしました。2次不等式の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次不等式を解きます。

(1) $x^2 - 4x + 4 > 0$

(2) $x^2 - 4x + 4 \geq 0$

(3) $x^2 + 8x + 16 < 0$

(4) $x^2 + 8x + 16 \leq 0$

(5) $4x^2 - 4x + 1 > 0$

(6) $4x^2 - 4x + 1 \geq 0$

2. 解き方の手順

各2次不等式について、以下の手順で解きます。

(1) $x^2 - 4x + 4 > 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 2)^2 > 0$

2乗の項は常に0以上ですが、$x=2$のとき $(x-2)^2 = 0$ となるので、不等式を満たすのは $x \neq 2$のときです。

(2) $x^2 - 4x + 4 \geq 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 2)^2 \geq 0$

2乗の項は常に0以上なので、すべての実数 $x$ で不等式は成り立ちます。

(3) $x^2 + 8x + 16 < 0$

左辺を因数分解すると、

$(x + 4)^2 < 0$

2乗の項は常に0以上なので、この不等式を満たす実数 $x$ は存在しません。

(4) $x^2 + 8x + 16 \leq 0$

左辺を因数分解すると、

$(x + 4)^2 \leq 0$

2乗の項は常に0以上なので、不等式が成り立つのは $(x + 4)^2 = 0$ のとき、つまり $x = -4$ のときのみです。

(5) $4x^2 - 4x + 1 > 0$

左辺を因数分解すると、

$(2x - 1)^2 > 0$

2乗の項は常に0以上ですが、$x=\frac{1}{2}$のとき $(2x-1)^2 = 0$ となるので、不等式を満たすのは $x \neq \frac{1}{2}$のときです。

(6) $4x^2 - 4x + 1 \geq 0$

左辺を因数分解すると、

$(2x - 1)^2 \geq 0$

2乗の項は常に0以上なので、すべての実数 $x$ で不等式は成り立ちます。

3. 最終的な答え

(1) $x \neq 2$

(2) すべての実数

(3) 解なし

(4) $x = -4$

(5) $x \neq \frac{1}{2}$

(6) すべての実数