この問題は、関数に関する穴埋め問題です。具体的には、比例、反比例、一次関数、2次関数などの基本的な関数について、式や値を求める問題が含まれています。 (1) $y = -2x$ において $x = -5$ のときの $y$ の値を求める。 (2) $y$ が $x$ に比例し、$x = 3$ のとき $y = -6$ であるときの $x$ と $y$ の関係式を求める。 (3) $y$ が $x$ に反比例し、$x = 2$ のとき $y = 3$ であるときの $x$ と $y$ の関係式を求める。 (4) 一次関数 $y = -\frac{1}{3}x + 2$ において、$x$ の値がいくつ増加すると $y$ の値が $1$ 増加するかを求める。 (5) 2点 $(0, -3)$, $(1, -5)$ を通る直線の式を求める。 (6) $y$ が $x$ の2乗に比例し、$x = -2$ のとき $y = -8$ であるときの $x$ と $y$ の関係式を求める。 (7) 関数 $y = ax^2$ において、$x = -2$ のとき $y = -1$ であるときの $a$ の値を求める。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

この問題は、関数に関する穴埋め問題です。具体的には、比例、反比例、一次関数、2次関数などの基本的な関数について、式や値を求める問題が含まれています。

(1) $y = -2x$ において $x = -5$ のときの $y$ の値を求める。

(2) $y$ が $x$ に比例し、$x = 3$ のとき $y = -6$ であるときの $x$ と $y$ の関係式を求める。

(3) $y$ が $x$ に反比例し、$x = 2$ のとき $y = 3$ であるときの $x$ と $y$ の関係式を求める。

(4) 一次関数 $y = -\frac{1}{3}x + 2$ において、$x$ の値がいくつ増加すると $y$ の値が $1$ 増加するかを求める。

(5) 2点 $(0, -3)$, $(1, -5)$ を通る直線の式を求める。

(6) $y$ が $x$ の2乗に比例し、$x = -2$ のとき $y = -8$ であるときの $x$ と $y$ の関係式を求める。

(7) 関数 $y = ax^2$ において、$x = -2$ のとき $y = -1$ であるときの $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y = -2x$ に $x = -5$ を代入すると、

$y = -2(-5) = 10$

(2) $y$ が $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x = 3$ のとき $y = -6$ なので、

$-6 = 3a$

$a = -2$

よって、$y = -2x$

(3) $y$ が $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x = 2$ のとき $y = 3$ なので、

$3 = \frac{a}{2}$

$a = 6$

よって、$y = \frac{6}{x}$

(4) 一次関数 $y = -\frac{1}{3}x + 2$ の傾きは $-\frac{1}{3}$ である。$x$ が $k$ 増加するとき、$y$ が $1$ 増加するとすると、

$-\frac{1}{3}k = 1$

この時$y$は1減少するので、$y$を1増加させるためには$x$の値は3減少する必要がある。問題文では$x$が増加するときの値を求めているので、$x$の値が$k$減少するとき、$y$の値は1増加する。

$k=-3$

従って、$y$ の値が1減少する。$y$ を1増加させたいので、$x$ が $k$ 減少するとき、$y$ は $-\frac{1}{3}k$だけ変化する。

求めるのは$x$の値が増加する時なので、$-\frac{1}{3}k = 1$の時、$k=-3$。従って$x$の値が3減少すると、$y$は1増加する。したがって、$x$が3減少すると$y$が1増加。

$y=ax + b$において、$x$が1増加すると、$y$は$a$増加する。$y = -\frac{1}{3}x+2$では、$x$が1増加すると、$y$は$-\frac{1}{3}$増加する。$y$が1増加するためには、$x$は3減少する必要がある。

(5) 2点 $(0, -3)$, $(1, -5)$ を通る直線なので、y切片は-3。よって$y=ax - 3$。この直線は(1,-5)を通るので、$-5 = a - 3$。よって、$a = -2$。したがって、$y=-2x-3$。

(6) $y$ が $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。$x = -2$ のとき $y = -8$ なので、

$-8 = a(-2)^2$

$-8 = 4a$

$a = -2$

よって、$y = -2x^2$

(7) $y = ax^2$ において、$x = -2$ のとき $y = -1$ なので、

$-1 = a(-2)^2$

$-1 = 4a$

$a = -\frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

(1) ア: 10

(2) イ: $y = -2x$

(3) ウ: $y = \frac{6}{x}$

(4) エ: 3

(5) オ: $y = -2x - 3$

(6) カ: $y = -2x^2$

(7) キ: $-\frac{1}{4}$