与えられた画像には、3つの数学の問題が含まれています。 (8) 関数 $y = -\frac{1}{3}x^2$ のグラフを選択する。 (9) 関数 $y = -x^2$ において、$x$ の値が1から4まで増加するときの変化の割合を求める。 (10) 関数 $y = x^2$ において、$x$ の変域が $-2 \leq x \leq 1$ のとき、$y$ の変域を求める。

1. 問題の内容

与えられた画像には、3つの数学の問題が含まれています。

(8) 関数 $y = -\frac{1}{3}x^2$ のグラフを選択する。

(9) 関数 $y = -x^2$ において、$x$ の値が1から4まで増加するときの変化の割合を求める。

(10) 関数 $y = x^2$ において、$x$ の変域が $-2 \leq x \leq 1$ のとき、$y$ の変域を求める。

2. 解き方の手順

(8)

関数 $y = -\frac{1}{3}x^2$ は上に凸な放物線である。また、$x=3$ のとき、$y = -\frac{1}{3}(3)^2 = -\frac{1}{3}(9) = -3$ である。よって、グラフは4となる。

(9)

関数 $y = -x^2$ において、$x$ が1から4まで増加するとき、変化の割合は、

$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-(4^2) - (-(1^2))}{4 - 1} = \frac{-16 + 1}{3} = \frac{-15}{3} = -5$

(10)

関数 $y = x^2$ において、$x$ の変域が $-2 \leq x \leq 1$ のとき、$y$ の最小値は $x=0$ のとき $y=0$ である。

$x=-2$ のとき、$y = (-2)^2 = 4$ であり、$x=1$ のとき、$y = (1)^2 = 1$ である。

よって、yの最大値は4である。

したがって、$y$ の変域は $0 \leq y \leq 4$ となる。

3. 最終的な答え

(8) 4

(9) 1

(10) 3