与えられた数式を計算したり、展開したり、因数分解したりして、空欄を埋める問題です。 (1) $(4x^2 - 3x + 2) - (3x^2 + 6x + 7)$ を計算する。 (2) $(x^3y^6)^0$ を計算する。 (3) $(3x - 4y)^2$ を展開する。 (4) $(3x - 2y)(2x - 3y)$ を展開する。 (5) $4x^2 - 12xy + 9y^2$ を因数分解する。 (6) $4x^2 + x - 3$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算したり、展開したり、因数分解したりして、空欄を埋める問題です。

(1) $(4x^2 - 3x + 2) - (3x^2 + 6x + 7)$ を計算する。

(2) $(x^3y^6)^0$ を計算する。

(3) $(3x - 4y)^2$ を展開する。

(4) $(3x - 2y)(2x - 3y)$ を展開する。

(5) $4x^2 - 12xy + 9y^2$ を因数分解する。

(6) $4x^2 + x - 3$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(1) 括弧を外し、同類項をまとめる。

$(4x^2 - 3x + 2) - (3x^2 + 6x + 7) = 4x^2 - 3x + 2 - 3x^2 - 6x - 7 = x^2 - 9x - 5$

(2) 0乗の性質を使う。

$(x^3y^6)^0 = 1$

(3) 二項の平方の公式を使う。 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4y) + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$

(4) 分配法則を使って展開する。

$(3x - 2y)(2x - 3y) = 3x(2x - 3y) - 2y(2x - 3y) = 6x^2 - 9xy - 4xy + 6y^2 = 6x^2 - 13xy + 6y^2$

(5) 平方の公式を逆に使う。 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$

$4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = (2x - 3y)^2$

(6) 因数分解する。 $4x^2 + x - 3 = (4x - 3)(x + 1)$

3. 最終的な答え

(1) ア: $x^2 - 9x - 5$

(2) イ: $1$

(3) ウ: $9x^2 - 24xy + 16y^2$

(4) エ: $6x^2 - 13xy + 6y^2$

(5) オ: $(2x - 3y)^2$

(6) カ: $(4x - 3)(x + 1)$