与えられた画像にある数学の問題を解く。具体的には、以下の問題がある。 (7) $\sqrt{(-7)^2}$ (8) $|\sqrt{6} - \sqrt{7}|$ (9) $(3 + 2\sqrt{2})(2 - \sqrt{2})$ の展開 (10) $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ の分母の有理化 問2：兄と弟の花壇の面積に関する問題（サ、シ、スを求める）

1. 問題の内容

与えられた画像にある数学の問題を解く。具体的には、以下の問題がある。

(7) $\sqrt{(-7)^2}$

(8) $|\sqrt{6} - \sqrt{7}|$

(9) $(3 + 2\sqrt{2})(2 - \sqrt{2})$ の展開

(10) $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ の分母の有理化

問2：兄と弟の花壇の面積に関する問題（サ、シ、スを求める）

2. 解き方の手順

(7) $\sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = 7$

(8) $|\sqrt{6} - \sqrt{7}| = -(\sqrt{6} - \sqrt{7}) = \sqrt{7} - \sqrt{6}$

(9) $(3 + 2\sqrt{2})(2 - \sqrt{2}) = 6 - 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 2(2) = 6 - 4 + \sqrt{2} = 2 + \sqrt{2}$

(10) $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

問2：

兄と弟の花壇の面積の比が$a:1$で、兄の花壇の面積を全体で表すと $\frac{a}{a+1}$

(1) $a = \sqrt{3}$のとき、兄の花壇の面積は$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{3-\sqrt{3}}{2}$

サの選択肢：$\frac{a}{1+a} = \frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} \times \frac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}-3}{1-3} = \frac{3-\sqrt{3}}{2}$。よって、サは①

(2) $a = \sqrt{3}$のとき、兄の花壇の面積は$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$。よって、シは③。

(3) 兄の花壇の面積は$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$。弟の花壇の面積は$1-\frac{3-\sqrt{3}}{2} = \frac{2-3+\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$。

面積の差は$\frac{3-\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}-1}{2} = \frac{4-2\sqrt{3}}{2} = 2-\sqrt{3}$。$2>\sqrt{3}$なので兄の方が大きい。

よってスは④：(a)弟、(b)$2-\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(7) 7

(8) $\sqrt{7}-\sqrt{6}$

(9) $2 + \sqrt{2}$

(10) $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

サ: ①

シ: ③

ス: ④