与えられた3次式 $x^3 + 2x + 3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 + 2x + 3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を利用して、与えられた式が $(x - \alpha)$ を因数に持つような $\alpha$ を探します。

$x=-1$ を代入すると、$(-1)^3 + 2(-1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0$ となるため、$x+1$ が因数であることがわかります。

したがって、$x^3 + 2x + 3$ は $(x+1)$ で割り切れるはずです。

次に、実際に割り算を行います。

$x^3 + 2x + 3$ を $x+1$ で割ると、

```

x^2 - x + 3

x+1 | x^3 + 0x^2 + 2x + 3

x^3 + x^2

-----------

-x^2 + 2x

-x^2 - x

-----------

3x + 3

3x + 3

-----------

0

```

よって、$x^3 + 2x + 3 = (x+1)(x^2 - x + 3)$ となります。

最後に、2次式 $x^2 - x + 3$ がさらに因数分解できるかを確認します。

判別式 $D = (-1)^2 - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11 < 0$ であるため、実数の範囲ではこれ以上因数分解できません。

3. 最終的な答え

$x^3 + 2x + 3 = (x+1)(x^2 - x + 3)$