与えられた4つの2次不等式を解く問題です。 (1) $x^2 - 4x + 6 > 0$ (2) $x^2 - 4x + 6 \ge 0$ (3) $2x^2 + 4x + 3 < 0$ (4) $2x^2 + 4x + 3 \le 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次不等式を解く問題です。

(1) $x^2 - 4x + 6 > 0$

(2) $x^2 - 4x + 6 \ge 0$

(3) $2x^2 + 4x + 3 < 0$

(4) $2x^2 + 4x + 3 \le 0$

2. 解き方の手順

まず、各2次式の判別式 $D$ を計算します。

(1) $x^2 - 4x + 6 > 0$ の場合：

$D = (-4)^2 - 4(1)(6) = 16 - 24 = -8 < 0$

$x^2 - 4x + 6 = (x-2)^2 + 2 > 0$ であるため、すべての実数 $x$ に対して不等式が成立します。

(2) $x^2 - 4x + 6 \ge 0$ の場合：

$D = (-4)^2 - 4(1)(6) = 16 - 24 = -8 < 0$

$x^2 - 4x + 6 = (x-2)^2 + 2 \ge 0$ であるため、すべての実数 $x$ に対して不等式が成立します。

(3) $2x^2 + 4x + 3 < 0$ の場合：

$D = 4^2 - 4(2)(3) = 16 - 24 = -8 < 0$

$2x^2 + 4x + 3 = 2(x+1)^2 + 1 > 0$ であるため、不等式を満たす実数 $x$ は存在しません。

(4) $2x^2 + 4x + 3 \le 0$ の場合：

$D = 4^2 - 4(2)(3) = 16 - 24 = -8 < 0$

$2x^2 + 4x + 3 = 2(x+1)^2 + 1 > 0$ であるため、不等式を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) すべての実数

(2) すべての実数

(3) 解なし

(4) 解なし