放物線 $y = 2x^2 - 4x + 5$ と原点に関して対称な放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x + 5$ と原点に関して対称な放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

原点に関して点 $(x, y)$ と対称な点は $(-x, -y)$ である。したがって、求める放物線上の任意の点 $(-x, -y)$ は、与えられた放物線 $y = 2x^2 - 4x + 5$ 上の点 $(x, y)$ と対称である。

そこで、$y = 2x^2 - 4x + 5$ において、$x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換える。

$-y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 5$

$-y = 2x^2 + 4x + 5$

$y = -2x^2 - 4x - 5$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - 4x - 5$