与えられた4次方程式 $x^4 - 6x^2 + 8 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $x^4 - 6x^2 + 8 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この方程式は、$x^2$ についての2次方程式と見なすことができます。

そこで、$y = x^2$ とおくと、与えられた方程式は次のように書き換えられます。

$y^2 - 6y + 8 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解を用いると、

$(y - 2)(y - 4) = 0$

したがって、$y = 2$ または $y = 4$ となります。

$y = x^2$ であるから、$x^2 = 2$ または $x^2 = 4$ となります。

$x^2 = 2$ のとき、$x = \pm \sqrt{2}$

$x^2 = 4$ のとき、$x = \pm 2$

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{2}, -\sqrt{2}, 2, -2$