$x = 2 + \sqrt{3}$、$y = 2 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = 2 + \sqrt{3}$、$y = 2 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$x^2 - y^2$ を因数分解すると、$(x+y)(x-y)$ となる。

$x = 2 + \sqrt{3}$、$y = 2 - \sqrt{3}$ をそれぞれ代入して、$x+y$、$x-y$ を計算する。

$x + y = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4$

$x - y = (2 + \sqrt{3}) - (2 - \sqrt{3}) = 2\sqrt{3}$

これらの値を $(x+y)(x-y)$ に代入する。

$(x+y)(x-y) = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$8\sqrt{3}$