問題は、$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$ のとき、$\frac{2x - 4xy + 2y}{xy}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$ のとき、$\frac{2x - 4xy + 2y}{xy}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$ を変形します。

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ を通分すると、$\frac{y+x}{xy} = 3$ となります。

したがって、$x+y = 3xy$ となります。

次に、求めたい式 $\frac{2x - 4xy + 2y}{xy}$ を変形します。

分子の $2$ をくくり出すと、$\frac{2(x - 2xy + y)}{xy}$ となります。

さらに、$x+y = 3xy$ であることを利用して、$x+y$ を代入すると、

$\frac{2((x+y) - 2xy)}{xy} = \frac{2(3xy - 2xy)}{xy}$ となります。

これを整理すると、$\frac{2(xy)}{xy}$ となり、$xy$ が約分できるので、$2$となります。

3. 最終的な答え

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