与えられた行列Dの行列式 $|D|$ を計算します。行列Dは以下の通りです。 $D = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 2 \\ 5 & 2 & 5 \\ 1 & 7 & 4 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列Dの行列式 $|D|$ を計算します。行列Dは以下の通りです。

$D = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 2 \\ 5 & 2 & 5 \\ 1 & 7 & 4 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

3x3行列の行列式は、以下の式で計算できます。

$|D| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$

ここで、行列 $D$ は

$D = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$

であるとします。

この問題の場合、$a = 3, b = -4, c = 2, d = 5, e = 2, f = 5, g = 1, h = 7, i = 4$ です。

したがって、

$|D| = 3(2 \cdot 4 - 5 \cdot 7) - (-4)(5 \cdot 4 - 5 \cdot 1) + 2(5 \cdot 7 - 2 \cdot 1)$

$|D| = 3(8 - 35) + 4(20 - 5) + 2(35 - 2)$

$|D| = 3(-27) + 4(15) + 2(33)$

$|D| = -81 + 60 + 66$

$|D| = -81 + 126$

$|D| = 45$

3. 最終的な答え

45