与えられた二次関数の最大値、最小値を求める問題です。取り扱う関数は以下の通りです。 (3) $y = x^2 - 4x - 4$ (4) $y = -x^2 + 6x + 1$

1. 問題の内容

与えられた二次関数の最大値、最小値を求める問題です。取り扱う関数は以下の通りです。

(3) $y = x^2 - 4x - 4$

(4) $y = -x^2 + 6x + 1$

2. 解き方の手順

(3) $y = x^2 - 4x - 4$ の場合

平方完成を行います。

$y = x^2 - 4x - 4 = (x - 2)^2 - 2^2 - 4 = (x - 2)^2 - 4 - 4 = (x - 2)^2 - 8$

$x = 2$ のとき最小値 $-8$ をとります。

$x$ が大きくなるにつれて $y$ は大きくなるので、最大値はありません。

(4) $y = -x^2 + 6x + 1$ の場合

平方完成を行います。

$y = -x^2 + 6x + 1 = -(x^2 - 6x) + 1 = -((x - 3)^2 - 3^2) + 1 = -(x - 3)^2 + 9 + 1 = -(x - 3)^2 + 10$

$x = 3$ のとき最大値 $10$ をとります。

$x$ が $3$ から離れるにつれて $y$ は小さくなるので、最小値はありません。

3. 最終的な答え

(3) 最小値: $-8$ ($x = 2$ のとき), 最大値: なし

(4) 最大値: $10$ ($x = 3$ のとき), 最小値: なし