以下の2次関数について、最大値、最小値があれば求めよ。 (5) $y = x^2 + 5x + 4$ (6) $y = -2x^2 + 3x - 1$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

以下の2次関数について、最大値、最小値があれば求めよ。

(5) $y = x^2 + 5x + 4$

(6) $y = -2x^2 + 3x - 1$

2. 解き方の手順

(5) $y = x^2 + 5x + 4$

平方完成を行う。

$y = (x + \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 + 4$

$y = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + \frac{16}{4}$

$y = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{9}{4}$

$x = -\frac{5}{2}$ のとき、最小値 $-\frac{9}{4}$ をとる。最大値は存在しない。

(6) $y = -2x^2 + 3x - 1$

平方完成を行う。

$y = -2(x^2 - \frac{3}{2}x) - 1$

$y = -2((x - \frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2) - 1$

$y = -2(x - \frac{3}{4})^2 + 2(\frac{9}{16}) - 1$

$y = -2(x - \frac{3}{4})^2 + \frac{9}{8} - \frac{8}{8}$

$y = -2(x - \frac{3}{4})^2 + \frac{1}{8}$

$x = \frac{3}{4}$ のとき、最大値 $\frac{1}{8}$ をとる。最小値は存在しない。

3. 最終的な答え

(5) 最小値: $x = -\frac{5}{2}$ のとき、 $-\frac{9}{4}$。最大値は存在しない。

(6) 最大値: $x = \frac{3}{4}$ のとき、 $\frac{1}{8}$。最小値は存在しない。