$\sqrt{5 - \sqrt{24}}$ の二重根号を外して簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{5 - \sqrt{24}}$ の二重根号を外して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

二重根号 $\sqrt{a \pm \sqrt{b}}$ を外すには、$a$ を和、$b$ を積とする2数を見つけることが必要です。

まず、$\sqrt{24}$を $2\sqrt{6}$に変形します。

$$\sqrt{5 - \sqrt{24}} = \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$$

次に、和が5、積が6になる2つの数を見つけます。この2数は3と2です。

したがって、

$$\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2}$$

$\sqrt{3} > \sqrt{2}$なので、

$$\sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} - \sqrt{2}$