$8^{\frac{1}{2}}$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$8^{\frac{1}{2}}$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、$8^{\frac{1}{2}}$ を計算します。指数法則より、$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ なので、$8^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8}$ となります。

$\sqrt{8}$ を簡単にします。$8 = 4 \times 2$ なので、$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ となります。

次に、選択肢を確認します。

1. -4

2. $-2\sqrt{2}$ (不正解と表示されています)

3. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

4. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

5. 上の①～④は全て正しくない

$8^{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}$ が求まりましたが、選択肢には $2\sqrt{2}$ はありません。

ただし、問題文と選択肢をよく見ると、$8^{\frac{1}{2}}$ を変形させる必要があることに気づきます。

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ であることを思い出します。

選択肢の3と4の分母を有理化してみます。

3. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ を2倍すると $\sqrt{2}$ になるので、これは誤りです。

4. $\frac{\sqrt{2}}{4}$　これは$\sqrt{8}$を変形しても出てきません。

念のため、$2\sqrt{2}$を他の形に変換できないか検討します。

$2\sqrt{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2}$

$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{16}*\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{32}}{2}$　明らかに違います。

したがって、与えられた選択肢の中に正解は存在しません。

3. 最終的な答え

上の①～④は全て正しくない