5個の数字1,2,3,4,5の中から異なる3個を選び、3桁の整数を作るとき、次の条件を満たす整数の個数を求めます。 (1) 5の倍数 (2) 偶数 (3) 奇数

算数順列場合の数整数倍数偶数奇数
2025/7/13

1. 問題の内容

5個の数字1,2,3,4,5の中から異なる3個を選び、3桁の整数を作るとき、次の条件を満たす整数の個数を求めます。
(1) 5の倍数
(2) 偶数
(3) 奇数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数:
3桁の整数が5の倍数であるためには、一の位が5である必要があります。
一の位が5で固定されるので、残りの百の位と十の位には、1,2,3,4の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
したがって、4つの数字から2つを選ぶ順列の数は P(4,2)P(4,2)で計算できます。
P(4,2)=4!(42)!=4!2!=4×3=12P(4,2) = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3 = 12
(2) 偶数:
3桁の整数が偶数であるためには、一の位が偶数である必要があります。
1,2,3,4,5の中で偶数は2と4の2つです。
(i)一の位が2の場合:
百の位と十の位には、1,3,4,5の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
この場合の数は P(4,2)=4×3=12P(4,2) = 4 \times 3 = 12通りです。
(ii)一の位が4の場合:
百の位と十の位には、1,2,3,5の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
この場合の数は P(4,2)=4×3=12P(4,2) = 4 \times 3 = 12通りです。
したがって、偶数の総数は12+12=2412 + 12 = 24通りです。
(3) 奇数:
3桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数である必要があります。
1,2,3,4,5の中で奇数は1,3,5の3つです。
(i)一の位が1の場合:
百の位と十の位には、2,3,4,5の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
この場合の数は P(4,2)=4×3=12P(4,2) = 4 \times 3 = 12通りです。
(ii)一の位が3の場合:
百の位と十の位には、1,2,4,5の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
この場合の数は P(4,2)=4×3=12P(4,2) = 4 \times 3 = 12通りです。
(iii)一の位が5の場合:
百の位と十の位には、1,2,3,4の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
この場合の数は P(4,2)=4×3=12P(4,2) = 4 \times 3 = 12通りです。
したがって、奇数の総数は12+12+12=3612 + 12 + 12 = 36通りです。

3. 最終的な答え

(1) 5の倍数:12個
(2) 偶数:24個
(3) 奇数:36個

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