5個の数字1,2,3,4,5の中から異なる3個を選び、3桁の整数を作るとき、次の条件を満たす整数の個数を求めます。 (1) 5の倍数 (2) 偶数 (3) 奇数
2025/7/13
1. 問題の内容
5個の数字1,2,3,4,5の中から異なる3個を選び、3桁の整数を作るとき、次の条件を満たす整数の個数を求めます。
(1) 5の倍数
(2) 偶数
(3) 奇数
2. 解き方の手順
(1) 5の倍数:
3桁の整数が5の倍数であるためには、一の位が5である必要があります。
一の位が5で固定されるので、残りの百の位と十の位には、1,2,3,4の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
したがって、4つの数字から2つを選ぶ順列の数は で計算できます。
(2) 偶数:
3桁の整数が偶数であるためには、一の位が偶数である必要があります。
1,2,3,4,5の中で偶数は2と4の2つです。
(i)一の位が2の場合:
百の位と十の位には、1,3,4,5の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
この場合の数は 通りです。
(ii)一の位が4の場合:
百の位と十の位には、1,2,3,5の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
この場合の数は 通りです。
したがって、偶数の総数は通りです。
(3) 奇数:
3桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数である必要があります。
1,2,3,4,5の中で奇数は1,3,5の3つです。
(i)一の位が1の場合:
百の位と十の位には、2,3,4,5の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
この場合の数は 通りです。
(ii)一の位が3の場合:
百の位と十の位には、1,2,4,5の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
この場合の数は 通りです。
(iii)一の位が5の場合:
百の位と十の位には、1,2,3,4の4つの数字から2つを選んで並べることになります。
この場合の数は 通りです。
したがって、奇数の総数は通りです。
3. 最終的な答え
(1) 5の倍数:12個
(2) 偶数:24個
(3) 奇数:36個