画像には2種類の問題があります。 一つ目は、与えられた2次関数について、最大値と最小値を求める問題です。ただし、最大値または最小値が存在しない場合もあります。 二つ目は、与えられた範囲における2次関数の最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

画像には2種類の問題があります。

一つ目は、与えられた2次関数について、最大値と最小値を求める問題です。ただし、最大値または最小値が存在しない場合もあります。

二つ目は、与えられた範囲における2次関数の最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* **1つ目の問題**

* **平方完成:** 与えられた2次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。

* **最大値・最小値の判定:**

* $a > 0$ のとき、下に凸な放物線になるので、最小値 $q$ を持ちます。最大値はありません。最小値をとる $x$ の値は $x = p$ です。

* $a < 0$ のとき、上に凸な放物線になるので、最大値 $q$ を持ちます。最小値はありません。最大値をとる $x$ の値は $x = p$ です。

* $a = 0$ の場合、二次関数でなくなるので、この問題には該当しません。

* **2つ目の問題**

* **平方完成:** 与えられた2次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。

* **軸の位置の確認:** 軸 $x = p$ が定義域に含まれているかを確認します。

* **最大値・最小値の判定:**

* $a > 0$ の場合：

* 軸が定義域に含まれていれば、軸の位置で最小値をとります。定義域の端点で最大値をとります。

* 軸が定義域に含まれていなければ、定義域の端点のどちらかで最小値を、もう一方の端点で最大値をとります。

* $a < 0$ の場合：

* 軸が定義域に含まれていれば、軸の位置で最大値をとります。定義域の端点で最小値をとります。

* 軸が定義域に含まれていなければ、定義域の端点のどちらかで最大値を、もう一方の端点で最小値をとります。

* **具体的な値の計算:** 最大値・最小値をとる $x$ の値をそれぞれ関数に代入し、最大値と最小値を計算します。

3. 最終的な答え

画像に書かれている答えは以下の通りです。

（見やすさのために、若干修正しています。）

1. y = x^2 - 4x - 4

* 平方完成: y = (x - 2)^2 - 8

* 最大値: なし

* 最小値: x = 2 で -8

2. y = -x^2 + 2x - 3

* 平方完成: y = -(x - 1)^2 + 2

* 最大値: x = 1 で 2

* 最小値: なし

3. y = 3x^2 + 12x - 6

* 平方完成: y = 3(x + 2)^2 - 18

* 最大値: なし

* 最小値: x = -2 で -18

4. y = 2(x - 1)(x + 4) = 2x^2+6x-8

* 平方完成: y = 2(x + 3/2)^2 - 17/2

* 最大値: なし

* 最小値: x = -3/2 で -17/2

5. y = x^2 + 4x, -1 <= x <= 1

* 平方完成: y = (x + 2)^2 - 4

* 最大値: x = 1 で 5

* 最小値: x = -1 で -3

6. y = x^2 + 2x - 3, -3 <= x <= 1

* 平方完成: y = (x + 1)^2 - 4

* 最大値: x = 1 で 0

* 最小値: x = -1 で -4