与えられた2次関数 $y = x^2 + 6x + 7$ を平方完成する問題です。つまり、$y = (x + a)^2 + b$ の形に変形し、$a$ と $b$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 + 6x + 7$ を平方完成する問題です。つまり、$y = (x + a)^2 + b$ の形に変形し、$a$ と $b$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

与えられた式 $y = x^2 + 6x + 7$ を平方完成します。

まず、$x^2 + 6x$ の部分に注目します。$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ であることを利用して、$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$ となるように考えます。

元の式 $x^2 + 6x + 7$ は $x^2 + 6x + 9 - 9 + 7$ と書き換えることができます。

$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$ を代入すると、

$y = (x+3)^2 - 9 + 7$

$y = (x+3)^2 - 2$

したがって、$a = 3$、$b = -2$ となります。

3. 最終的な答え

$y = (x+3)^2 - 2$

$a = 3$

$b = -2$