多項式 $A = 5x^2 + 3xy - 6y^2$ と $B = 2x^2 - 7xy - 7y^2$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する。

1. 問題の内容

多項式 $A = 5x^2 + 3xy - 6y^2$ と $B = 2x^2 - 7xy - 7y^2$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、$A+B$ を計算する。

$A+B = (5x^2 + 3xy - 6y^2) + (2x^2 - 7xy - 7y^2)$

同類項をまとめる。

$A+B = (5x^2 + 2x^2) + (3xy - 7xy) + (-6y^2 - 7y^2)$

$A+B = 7x^2 - 4xy - 13y^2$

次に、$A-B$ を計算する。

$A-B = (5x^2 + 3xy - 6y^2) - (2x^2 - 7xy - 7y^2)$

$A-B = 5x^2 + 3xy - 6y^2 - 2x^2 + 7xy + 7y^2$

同類項をまとめる。

$A-B = (5x^2 - 2x^2) + (3xy + 7xy) + (-6y^2 + 7y^2)$

$A-B = 3x^2 + 10xy + y^2$

3. 最終的な答え

$A+B = 7x^2 - 4xy - 13y^2$

$A-B = 3x^2 + 10xy + y^2$