ある中学校の昨年の全校生徒数は440人でした。今年は男子が10%減少し、女子が5%増加したため、全校生徒は14人減少しました。 (1) 昨年の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人として、昨年の人数に関する方程式を作りなさい。 (2) 昨年からの人数の増減に関する方程式を作りなさい。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年の全校生徒数は440人でした。今年は男子が10%減少し、女子が5%増加したため、全校生徒は14人減少しました。

(1) 昨年の男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人として、昨年の人数に関する方程式を作りなさい。

(2) 昨年からの人数の増減に関する方程式を作りなさい。

2. 解き方の手順

(1) 昨年の生徒数に関する方程式は、男子の人数 $x$ と女子の人数 $y$ の合計が440人であることから、$x + y = 440$ となります。

(2) 今年の男子の人数は昨年の90%なので $0.9x$ 人、女子の人数は昨年の105%なので $1.05y$ 人です。今年の全校生徒数は $440 - 14 = 426$ 人なので、$0.9x + 1.05y = 426$ となります。

この式を少し変形します。男子は10%減少したので $-0.1x$ 人、女子は5%増加したので $0.05y$ 人です。全体としては14人減少したので $-0.1x + 0.05y = -14$ となります。両辺を100倍すると、$-10x + 5y = -1400$ となり、両辺を5で割ると、$-2x + y = -280$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x + y = 440$

(2) $-2x + y = -280$