与えられた連立一次方程式を消去法で解く問題です。 (1) $4x - 2y - 3z = 1$ $3x - 2y - z = -3$ $3x - y - 4z = 5$ (2) $x - 2y - 3z = -1$ $x + y + 3z = 2$ $x + 3y + 7z = 4$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を消去法で解く問題です。

(1)

$4x - 2y - 3z = 1$

$3x - 2y - z = -3$

$3x - y - 4z = 5$

(2)

$x - 2y - 3z = -1$

$x + y + 3z = 2$

$x + 3y + 7z = 4$

2. 解き方の手順

(1)

まず、2番目の式を1番目の式から引いて、$x$ を消去します。

$(4x - 2y - 3z) - (3x - 2y - z) = 1 - (-3)$

$x - 2z = 4$ (式4)

次に、3番目の式を2番目の式から引いて、$x$ を消去します。

$(3x - y - 4z) - (3x - 2y - z) = 5 - (-3)$

$y - 3z = 8$ (式5)

$y = 3z + 8$

この結果を式4 に代入します。

$3x = y + 4z + 5$ より、$3x = 3z+8 + 4z + 5 = 7z + 13$

$x = (7z + 13) / 3$

ここで、$3x-2y-z = -3$に代入します。

$7z+13 - 2(3z+8) - z = -9$

$7z+13 - 6z - 16 - z = -9$

$-3 = -9$

解なし

次に(2)を解きます。

まず、2番目の式を1番目の式から引いて、$x$ を消去します。

$(x + y + 3z) - (x - 2y - 3z) = 2 - (-1)$

$3y + 6z = 3$

$y + 2z = 1$ (式4)

次に、3番目の式を2番目の式から引いて、$x$ を消去します。

$(x + 3y + 7z) - (x + y + 3z) = 4 - 2$

$2y + 4z = 2$

$y + 2z = 1$ (式5)

式4と式5は同じ式なので、変数が3つに対して式が2つしかありません。したがって、解は一意に定まりません。

$y = 1 - 2z$

これを元の式に代入します。

$x - 2(1 - 2z) - 3z = -1$

$x - 2 + 4z - 3z = -1$

$x + z = 1$

$x = 1 - z$

したがって、解は $x = 1 - z$, $y = 1 - 2z$, $z = z$（$z$ は任意の実数）となります。

3. 最終的な答え

(1) 解なし

(2) $x = 1 - z$, $y = 1 - 2z$, $z = z$ ($z$ は任意の実数)