2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は6である。また、十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数よりも18大きくなる。このとき、元の2桁の整数を求める。

代数学連立方程式文章問題2桁の整数
2025/7/16

1. 問題の内容

2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は6である。また、十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数よりも18大きくなる。このとき、元の2桁の整数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 十の位の数を xx 、一の位の数を yy とおくとき、「十の位と一の位の数の和が6になる」という条件から、以下の式が得られる。
x+y=6x + y = 6
(2) 「十の位と一の位の数を入れかえた整数はもとの整数より18大きくなる」という条件から式を作る。
元の整数は 10x+y10x + y で表される。
十の位と一の位を入れ替えた整数は 10y+x10y + x で表される。
したがって、
10y+x=10x+y+1810y + x = 10x + y + 18
よって、
10x+y=10y+x1810x + y = 10y + x - 18
(3) (1)と(2)から連立方程式を立て、元の整数を求める。
x+y=6x + y = 6
10y+x=10x+y+1810y + x = 10x + y + 18
2つ目の式を整理する。
9y9x=189y - 9x = 18
両辺を9で割る。
yx=2y - x = 2
連立方程式は以下のようになる。
x+y=6x + y = 6
yx=2y - x = 2
2つの式を足し合わせる。
2y=82y = 8
y=4y = 4
x+y=6x + y = 6y=4y = 4 を代入する。
x+4=6x + 4 = 6
x=2x = 2
したがって、元の整数は 10x+y=10×2+4=2410x + y = 10 \times 2 + 4 = 24 である。

3. 最終的な答え

24

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