2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は6である。また、十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数よりも18大きくなる。このとき、元の2桁の整数を求める。
2025/7/16
1. 問題の内容
2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は6である。また、十の位と一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数よりも18大きくなる。このとき、元の2桁の整数を求める。
2. 解き方の手順
(1) 十の位の数を 、一の位の数を とおくとき、「十の位と一の位の数の和が6になる」という条件から、以下の式が得られる。
(2) 「十の位と一の位の数を入れかえた整数はもとの整数より18大きくなる」という条件から式を作る。
元の整数は で表される。
十の位と一の位を入れ替えた整数は で表される。
したがって、
よって、
(3) (1)と(2)から連立方程式を立て、元の整数を求める。
2つ目の式を整理する。
両辺を9で割る。
連立方程式は以下のようになる。
2つの式を足し合わせる。
に を代入する。
したがって、元の整数は である。
3. 最終的な答え
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