与えられた行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 5 \\ -2 & 8 & 6 \end{vmatrix}$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix}

1 & 0 & 0 \\

3 & 4 & 5 \\

-2 & 8 & 6

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するには、いくつかの方法がありますが、今回は1行目の要素を使って余因子展開を行う方法で計算します。

まず、1行1列目の要素(1)の余因子を計算します。これは、1行1列目を除いた行列の行列式に $(-1)^{(1+1)} = 1$ を掛けたものです。

$\begin{vmatrix}

4 & 5 \\

8 & 6

\end{vmatrix} = (4 \times 6) - (5 \times 8) = 24 - 40 = -16$

次に、1行2列目の要素(0)の余因子を計算します。これは、1行2列目を除いた行列の行列式に $(-1)^{(1+2)} = -1$ を掛けたものですが、要素自体が0なので、計算結果は0になります。

同様に、1行3列目の要素(0)の余因子を計算します。これも要素が0なので、計算結果は0になります。

したがって、元の行列の行列式は以下のようになります。

$1 \times (-16) + 0 \times (\text{何か}) + 0 \times (\text{何か}) = -16$

3. 最終的な答え

与えられた行列の行列式は-16です。