集合Aは100から600までの整数のうち、7で割ると余りが6となる数の集合です。集合Aの要素の個数を求めます。

1. 問題の内容

集合Aは100から600までの整数のうち、7で割ると余りが6となる数の集合です。集合Aの要素の個数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、7で割ると余りが6となる数を$7n+6$と表します。

$100 \leq 7n+6 \leq 600$を満たす整数の個数を求めることが目標となります。

$100 \leq 7n+6$を変形すると、

$94 \leq 7n$

$\frac{94}{7} \leq n$

$13.4... \leq n$

したがって、$n$は14以上の整数です。

$7n+6 \leq 600$を変形すると、

$7n \leq 594$

$n \leq \frac{594}{7}$

$n \leq 84.8...$

したがって、$n$は84以下の整数です。

したがって、$14 \leq n \leq 84$を満たす整数の個数を求めればよいので、

$84 - 14 + 1 = 71$

3. 最終的な答え

71