集合 A は、100 から 500 までの整数のうち、7 で割ると余りが 5 となる整数の集合です。集合 A の要素の個数を求めます。

1. 問題の内容

集合 A は、100 から 500 までの整数のうち、7 で割ると余りが 5 となる整数の集合です。集合 A の要素の個数を求めます。

2. 解き方の手順

7 で割ると余りが 5 となる整数は、$7k + 5$ (k は整数) の形で表すことができます。

まず、$100 \le 7k + 5 \le 500$ を満たす整数 $k$ の範囲を求めます。

$100 \le 7k + 5$ を解くと、$95 \le 7k$ となり、$k \ge \frac{95}{7} \approx 13.57$ となります。よって、$k$ は 14 以上の整数です。

$7k + 5 \le 500$ を解くと、$7k \le 495$ となり、$k \le \frac{495}{7} \approx 70.71$ となります。よって、$k$ は 70 以下の整数です。

したがって、$14 \le k \le 70$ となり、$k$ は 14 から 70 までの整数です。$k$ の個数は、$70 - 14 + 1 = 57$ 個です。

つまり、集合 A の要素の個数は 57 個です。

3. 最終的な答え

57