集合Aを、100から400までの整数のうち、7で割ると余りが4となる数の集合とする。このとき、集合Aの要素の個数を求める。

1. 問題の内容

集合Aを、100から400までの整数のうち、7で割ると余りが4となる数の集合とする。このとき、集合Aの要素の個数を求める。

2. 解き方の手順

まず、7で割ると余りが4となる整数は、一般的に $7n+4$ と表すことができる（$n$ は整数）。

集合Aの要素は100以上400以下なので、以下の不等式が成り立つ。

$100 \le 7n+4 \le 400$

まず、$100 \le 7n+4$ を解く。

$100 \le 7n+4$

$96 \le 7n$

$n \ge \frac{96}{7} \approx 13.71$

$n$ は整数なので、$n \ge 14$

次に、$7n+4 \le 400$ を解く。

$7n+4 \le 400$

$7n \le 396$

$n \le \frac{396}{7} \approx 56.57$

$n$ は整数なので、$n \le 56$

したがって、$14 \le n \le 56$ となる整数 $n$ の個数を求める。

$n$ の個数は $56 - 14 + 1 = 43$

3. 最終的な答え

43