## 問題１の内容
0から5までの6個の数字の中から、異なる4個の数字を選び、4桁の整数を作る。このとき、全部で何通りの整数が作れるか。
## 解き方の手順
1. 千の位には0以外の数字が入る必要がある。まず、千の位にどの数字を入れるかを考える。0以外の数字は1, 2, 3, 4, 5の5つなので、千の位の選び方は5通り。
2. 次に、百の位、十の位、一の位の数字を選ぶ。すでに千の位で1つの数字を使っているので、残りの5個の数字から3個を選ぶことになる。並び順も考慮すると、これは順列の問題になる。
3. 5個から3個を選ぶ順列の数は、$_{5}P_{3} = 5 \times 4 \times 3 = 60$通り。
4. よって、全体の組み合わせの数は、千の位の選び方と、残りの位の選び方の積で計算できる。
## 最終的な答え
300通り
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## 問題２の内容
男子4人と女子3人のグループがある。女子3人が必ず隣り合うように一列に並ぶとき、並び方は何通りあるか。
## 解き方の手順
1. まず、女子3人を1つのグループとして考える。すると、男子4人と女子のグループ1つで、合計5つのものを並べることになる。
2. 5つのものの並べ方は、 $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$通り。
3. 女子3人のグループ内での並び方も考慮する必要がある。女子3人の並び方は、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通り。
4. よって、全体の並び方は、5つのものの並び方と、女子3人のグループ内での並び方の積で計算できる。
## 最終的な答え
720通り
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## 問題３の内容
男子4人と女子3人のグループがある。男女が交互に「男女男女男女男」の順に一列に並ぶとき、並び方は何通りあるか。
## 解き方の手順
1. 並び順は「男女男女男女男」と決まっているので、男子と女子それぞれの並び方だけを考えれば良い。
2. 男子4人の並び方は、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通り。
3. 女子3人の並び方は、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通り。
4. よって、全体の並び方は、男子の並び方と女子の並び方の積で計算できる。
## 最終的な答え
144通り