与えられた複数の2次方程式の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次方程式の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

36 (1) $x^2 + 2x - 8 = 0$

この式は因数分解できます。

$x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) = 0$

したがって、$x + 4 = 0$ または $x - 2 = 0$

よって、$x = -4$ または $x = 2$

36 (2) $x^2 + 7x + 10 = 0$

この式も因数分解できます。

$x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) = 0$

したがって、$x + 2 = 0$ または $x + 5 = 0$

よって、$x = -2$ または $x = -5$

37 (1) $x^2 - 12x + 36 = 0$

この式は因数分解できます。

$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)(x - 6) = (x - 6)^2 = 0$

したがって、$x - 6 = 0$

よって、$x = 6$

37 (2) $2x^2 - 5x - 1 = 0$

この式は因数分解できないため、解の公式を使います。

解の公式は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この場合、$a = 2$, $b = -5$, $c = -1$ なので、

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}$

37 (3) $3x^2 + 6x + 2 = 0$

この式も因数分解できないため、解の公式を使います。

解の公式は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この場合、$a = 3$, $b = 6$, $c = 2$ なので、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

36 (1) $x = -4, 2$

36 (2) $x = -2, -5$

37 (1) $x = 6$

37 (2) $x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}$

37 (3) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3}}{3}$