$y$ は $x$ に反比例しており、$x = -2$ のとき $y = 8$ である。 (1) 比例定数を求めよ。 (2) $y$ を $x$ の式で表せ。 (3) $x = 4$ のときの $y$ の値を求めよ。 (4) $y = 4$ のときの $x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ に反比例しており、$x = -2$ のとき $y = 8$ である。

(1) 比例定数を求めよ。

(2) $y$ を $x$ の式で表せ。

(3) $x = 4$ のときの $y$ の値を求めよ。

(4) $y = 4$ のときの $x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 反比例の関係は $y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x = -2$, $y = 8$ を代入して、$a$ (比例定数)を求める。

$8 = \frac{a}{-2}$

$a = 8 \times (-2)$

$a = -16$

したがって、比例定数は -16 である。

(2) (1)で求めた比例定数を用いて、$y$ を $x$ の式で表す。

$y = \frac{-16}{x}$

(3) $x = 4$ を (2)で求めた式に代入して、$y$ の値を求める。

$y = \frac{-16}{4}$

$y = -4$

(4) $y = 4$ を (2)で求めた式に代入して、$x$ の値を求める。

$4 = \frac{-16}{x}$

$4x = -16$

$x = \frac{-16}{4}$

$x = -4$

3. 最終的な答え

(1) 比例定数: -16

(2) $y = \frac{-16}{x}$

(3) $y = -4$

(4) $x = -4$