一次関数 $y = -5x + 2$ について、以下の2つの問いに答える問題です。 (1) $x$ の値が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合を求める。 (2) $x$ の増加量が 10 のときの $y$ の増加量を求める。

1. 問題の内容

一次関数 $y = -5x + 2$ について、以下の2つの問いに答える問題です。

(1) $x$ の値が 1 から 4 まで増加するときの変化の割合を求める。

(2) $x$ の増加量が 10 のときの $y$ の増加量を求める。

2. 解き方の手順

(1) 変化の割合は、一次関数の傾きに等しいです。$y = ax + b$ の形で表される一次関数において、$a$ が傾きであり、変化の割合となります。この問題では、$y = -5x + 2$ であるため、$a = -5$ です。

(2) $x$ の増加量と $y$ の増加量の関係は、変化の割合を使って求めることができます。変化の割合は、$y$ の増加量 / $x$ の増加量で表されます。$y$ の増加量を $\Delta y$、$x$ の増加量を $\Delta x$ とすると、

変化の割合 = $\frac{\Delta y}{\Delta x}$

したがって、$\Delta y = (\text{変化の割合}) \times \Delta x$ となります。この問題では、変化の割合は -5 であり、$x$ の増加量は 10 なので、

$\Delta y = -5 \times 10$

3. 最終的な答え

(1) 変化の割合: -5

(2) $y$ の増加量: -50