問題43は、次の2次不等式を解く問題です。 (1) $x^2 - 2x + 3 > 0$ (2) $x^2 + 2x + 2 \le 0$ 問題44は、直角三角形の辺の長さを求める問題です。三平方の定理を利用して、空欄に当てはまる数を求めます。

1. 問題の内容

問題43は、次の2次不等式を解く問題です。

(1) $x^2 - 2x + 3 > 0$

(2) $x^2 + 2x + 2 \le 0$

問題44は、直角三角形の辺の長さを求める問題です。三平方の定理を利用して、空欄に当てはまる数を求めます。

2. 解き方の手順

問題43

(1) $x^2 - 2x + 3 > 0$

この2次不等式を解くために、まず2次方程式 $x^2 - 2x + 3 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8 < 0$

判別式が負であるため、この2次方程式は実数解を持ちません。また、$x^2$ の係数（1）が正であるため、$x^2 - 2x + 3$ は常に正の値をとります。したがって、不等式 $x^2 - 2x + 3 > 0$ はすべての実数 $x$ について成り立ちます。

(2) $x^2 + 2x + 2 \le 0$

この2次不等式を解くために、まず2次方程式 $x^2 + 2x + 2 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = (2)^2 - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4 < 0$

判別式が負であるため、この2次方程式は実数解を持ちません。また、$x^2$ の係数（1）が正であるため、$x^2 + 2x + 2$ は常に正の値をとります。したがって、不等式 $x^2 + 2x + 2 \le 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

問題44

(1) 三平方の定理より、$a^2 + b^2 = c^2$ (a,bは直角を挟む辺、cは斜辺)

したがって、$3^2 + 4^2 = x^2$。

$9 + 16 = x^2$

$25 = x^2$

$x = 5$

(2) 三平方の定理より、$a^2 + b^2 = c^2$ (a,bは直角を挟む辺、cは斜辺)

したがって、$y^2 + 5^2 = 6^2$。

$y^2 + 25 = 36$

$y^2 = 11$

$y = \sqrt{11}$

3. 最終的な答え

問題43

(1) すべての実数

(2) 解なし

問題44

(1) 5

(2) $\sqrt{11}$