整式 $P(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$ が、$x-1$, $x+1$, $x-2$, $x+2$ のうち、どれを因数にもつか調べる問題です。

1. 問題の内容

整式 $P(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$ が、$x-1$, $x+1$, $x-2$, $x+2$ のうち、どれを因数にもつか調べる問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。因数定理とは、$P(a) = 0$ ならば、$P(x)$ は $x-a$ を因数にもつ、という定理です。

各候補について、$P(x)$ に代入して計算し、$0$ になるものを探します。

* $x-1$ について: $x=1$ を代入します。

$P(1) = 2(1)^3 + 5(1)^2 - (1) - 6 = 2 + 5 - 1 - 6 = 0$

したがって、$x-1$ は $P(x)$ の因数です。

* $x+1$ について: $x=-1$ を代入します。

$P(-1) = 2(-1)^3 + 5(-1)^2 - (-1) - 6 = -2 + 5 + 1 - 6 = -2$

したがって、$x+1$ は $P(x)$ の因数ではありません。

* $x-2$ について: $x=2$ を代入します。

$P(2) = 2(2)^3 + 5(2)^2 - (2) - 6 = 16 + 20 - 2 - 6 = 28$

したがって、$x-2$ は $P(x)$ の因数ではありません。

* $x+2$ について: $x=-2$ を代入します。

$P(-2) = 2(-2)^3 + 5(-2)^2 - (-2) - 6 = -16 + 20 + 2 - 6 = 0$

したがって、$x+2$ は $P(x)$ の因数です。

3. 最終的な答え

$x-1$ と $x+2$ が因数です。