与えられた2次不等式 $x^2 - 6x + 9 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 - 6x + 9 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 - 6x + 9 = 0$ を解きます。

この方程式は $(x - 3)^2 = 0$ と変形できるので、$x = 3$ という重解を持ちます。

したがって、$y = x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$ のグラフは、$x$軸と $x=3$ で接する下に凸の放物線となります。

不等式 $x^2 - 6x + 9 > 0$ は、$y = x^2 - 6x + 9$ のグラフが $y > 0$ となる $x$ の範囲を求めることと同じです。

グラフより、$x = 3$ のとき $y = 0$ であり、$x \neq 3$ のとき $y > 0$ であることがわかります。

したがって、$x^2 - 6x + 9 > 0$ を満たすのは、$x$ が 3 以外のすべての実数であるときです。

3. 最終的な答え

$x < 3$ または $x > 3$

または、

$x \neq 3$