問題3：関数 $y = 10^x$ の微分を求めよ。 問題4：関数 $y = e^{-x+2}$ の微分を求めよ。

1. 問題の内容

問題3：関数 $y = 10^x$ の微分を求めよ。

問題4：関数 $y = e^{-x+2}$ の微分を求めよ。

2. 解き方の手順

問題3：

$y = 10^x$ の微分を求める。

両辺の自然対数をとると

$\ln y = \ln 10^x = x \ln 10$

両辺を $x$ で微分すると、

$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln 10$

$\frac{dy}{dx} = y \ln 10 = 10^x \ln 10$

問題4：

$y = e^{-x+2}$ の微分を求める。

合成関数の微分を用いる。$u = -x+2$ とおくと、 $y = e^u$

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = e^u$

$\frac{du}{dx} = -1$

よって

$\frac{dy}{dx} = e^u \cdot (-1) = -e^{-x+2}$

3. 最終的な答え

問題3： $\frac{dy}{dx} = 10^x \ln 10$

問題4： $\frac{dy}{dx} = -e^{-x+2}$