問題(3)は $\log_2 \sqrt[5]{72} - \frac{2}{5} \log_2 3$ を計算する問題です。 問題(4)は $\log_9 5 + \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{3}} 5$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

問題(3)は $\log_2 \sqrt[5]{72} - \frac{2}{5} \log_2 3$ を計算する問題です。

問題(4)は $\log_9 5 + \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{3}} 5$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(3) まず$\sqrt[5]{72}$を素因数分解します。$72 = 2^3 \cdot 3^2$なので、$\sqrt[5]{72} = \sqrt[5]{2^3 \cdot 3^2} = 2^{\frac{3}{5}} \cdot 3^{\frac{2}{5}}$となります。

したがって、

$\log_2 \sqrt[5]{72} - \frac{2}{5} \log_2 3 = \log_2 (2^{\frac{3}{5}} \cdot 3^{\frac{2}{5}}) - \frac{2}{5} \log_2 3$

$= \log_2 2^{\frac{3}{5}} + \log_2 3^{\frac{2}{5}} - \frac{2}{5} \log_2 3$

$= \frac{3}{5} \log_2 2 + \frac{2}{5} \log_2 3 - \frac{2}{5} \log_2 3$

$= \frac{3}{5} \cdot 1$

$= \frac{3}{5}$

(4)

まず底の変換公式を使います。

$\log_9 5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 9} = \frac{\log_3 5}{2}$

$\log_{\frac{1}{3}} 5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 \frac{1}{3}} = \frac{\log_3 5}{-1} = -\log_3 5$

したがって、

$\log_9 5 + \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{3}} 5 = \frac{\log_3 5}{2} + \frac{1}{2} (-\log_3 5)$

$= \frac{\log_3 5}{2} - \frac{\log_3 5}{2}$

$= 0$

3. 最終的な答え

(3) $\frac{3}{5}$

(4) $0$