絶対値を含む方程式 $|x-8| = 3x - 4$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x-8| = 3x - 4$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式は、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

場合1: $x-8 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge 8$ のとき

このとき、$|x-8| = x-8$ となるので、方程式は次のようになります。

$x - 8 = 3x - 4$

両辺から $x$ を引くと、

$-8 = 2x - 4$

両辺に $4$ を加えると、

$-4 = 2x$

両辺を $2$ で割ると、

$x = -2$

しかし、$x \ge 8$ という条件があるので、$x = -2$ は不適です。

場合2: $x-8 < 0$ のとき、つまり $x < 8$ のとき

このとき、$|x-8| = -(x-8) = -x + 8$ となるので、方程式は次のようになります。

$-x + 8 = 3x - 4$

両辺に $x$ を加えると、

$8 = 4x - 4$

両辺に $4$ を加えると、

$12 = 4x$

両辺を $4$ で割ると、

$x = 3$

$x < 8$ という条件を満たしているので、$x = 3$ は解です。

3. 最終的な答え

$x = 3$