与えられた関数 $y = x^2 e^{-x}$ の導関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = x^2 e^{-x}$ の導関数を求めます。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。

ここで、$u = x^2$ と $v = e^{-x}$ とします。

まず、$u = x^2$ の導関数を求めます。

$u' = 2x$

次に、$v = e^{-x}$ の導関数を求めます。

$v' = -e^{-x}$

積の微分公式に当てはめます。

$\frac{dy}{dx} = u'v + uv' = (2x)(e^{-x}) + (x^2)(-e^{-x})$

$\frac{dy}{dx} = 2xe^{-x} - x^2e^{-x}$

$e^{-x}$ を共通因数としてくくり出します。

$\frac{dy}{dx} = e^{-x}(2x - x^2)$

$\frac{dy}{dx} = (2x - x^2)e^{-x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = (2x - x^2)e^{-x}$