与えられた関数 $y = \frac{\ln x}{x}$ の微分 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{\ln x}{x}$ の微分 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

商の微分法則を利用します。商の微分法則は、関数 $y = \frac{u}{v}$ について、

$y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

で与えられます。

ここで、$u = \ln x$、$v = x$ とおくと、

$u' = \frac{1}{x}$

$v' = 1$

となります。

したがって、

$y' = \frac{\frac{1}{x} \cdot x - \ln x \cdot 1}{x^2}$

$y' = \frac{1 - \ln x}{x^2}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{1 - \ln x}{x^2}$