等差数列 $73, 67, 61, 55, \dots, -5$ の和 $S$ を求めよ。

1. 問題の内容

等差数列 $73, 67, 61, 55, \dots, -5$ の和 $S$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、この等差数列の初項 $a$ と公差 $d$ を求めます。初項 $a$ は $73$ です。公差 $d$ は $67 - 73 = -6$ です。

次に、末項が $-5$ であることから、項数 $n$ を求めます。等差数列の一般項の式は $a_n = a + (n-1)d$ です。

$a_n = -5$、$a = 73$、$d = -6$ を代入すると、

$-5 = 73 + (n-1)(-6)$

$-5 = 73 - 6n + 6$

$-5 = 79 - 6n$

$6n = 79 + 5$

$6n = 84$

$n = 14$

したがって、項数は $14$ です。

等差数列の和 $S$ は、 $S = \frac{n(a + l)}{2}$ で計算できます。ここで、$n$ は項数、$a$ は初項、$l$ は末項です。

$n = 14$、$a = 73$、$l = -5$ を代入すると、

$S = \frac{14(73 + (-5))}{2}$

$S = \frac{14(68)}{2}$

$S = 7 \times 68$

$S = 476$

3. 最終的な答え

476