行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$ が与えられたとき、この行列の固有値の組み合わせを求める問題です。

## 復習問題 20

1. 問題の内容

行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$ が与えられたとき、この行列の固有値の組み合わせを求める問題です。

2. 解き方の手順

行列 $A$ の固有値を求めるには、特性方程式 $|A - \lambda E| = 0$ を解きます。ここで $E$ は単位行列であり、$\lambda$ が固有値を表します。

$A - \lambda E = \begin{pmatrix} 2-\lambda & 1 & 0 \\ 0 & 3-\lambda & 1 \\ 0 & 0 & 4-\lambda \end{pmatrix}$

$|A - \lambda E| = (2-\lambda) \begin{vmatrix} 3-\lambda & 1 \\ 0 & 4-\lambda \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 4-\lambda \end{vmatrix} + 0 \begin{vmatrix} 0 & 3-\lambda \\ 0 & 0 \end{vmatrix}$

$= (2-\lambda)((3-\lambda)(4-\lambda) - 0) - 1(0 - 0) + 0$

$= (2-\lambda)(3-\lambda)(4-\lambda)$

したがって、特性方程式は $(2-\lambda)(3-\lambda)(4-\lambda) = 0$ となります。

この方程式の解は $\lambda = 2, 3, 4$ です。

これが行列 $A$ の固有値です。

3. 最終的な答え

(1). 2, 3, 4