$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解け。 $2\sin^2\theta + \cos\theta - 2 = 0$

はい、承知いたしました。画像にある問題の中から、3番と4番の問題を解きます。

**問題3**

1. 問題の内容

$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解け。

$2\sin^2\theta + \cos\theta - 2 = 0$

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta$ であることを利用して、$\sin^2\theta$ を $\cos\theta$ で表します。

$2(1 - \cos^2\theta) + \cos\theta - 2 = 0$

これを整理すると、

$2 - 2\cos^2\theta + \cos\theta - 2 = 0$

$-2\cos^2\theta + \cos\theta = 0$

$\cos\theta( -2\cos\theta + 1) = 0$

$\cos\theta(2\cos\theta - 1) = 0$

したがって、$\cos\theta = 0$ または $\cos\theta = \frac{1}{2}$ となります。

$\cos\theta = 0$ のとき、$\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$

$\cos\theta = \frac{1}{2}$ のとき、$\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

**問題4**

1. 問題の内容

$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、次の不等式を解け。

$2\cos^2\theta + 2 \geq -7\sin\theta$

2. 解き方の手順

まず、$\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta$ であることを利用して、$\cos^2\theta$ を $\sin\theta$ で表します。

$2(1 - \sin^2\theta) + 2 \geq -7\sin\theta$

これを整理すると、

$2 - 2\sin^2\theta + 2 \geq -7\sin\theta$

$-2\sin^2\theta + 7\sin\theta + 4 \geq 0$

$2\sin^2\theta - 7\sin\theta - 4 \leq 0$

$(2\sin\theta + 1)(\sin\theta - 4) \leq 0$

$\sin\theta - 4$ は常に負なので、$2\sin\theta + 1 \geq 0$ となります。

$\sin\theta \geq -\frac{1}{2}$

$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で、$\sin\theta = -\frac{1}{2}$ となるのは、$\theta = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$ です。

よって、$\frac{7\pi}{6}$ より小さく、$\frac{11\pi}{6}$ より大きい範囲が解となります。

3. 最終的な答え

$0 \leq \theta \leq \frac{7\pi}{6}$, $\frac{11\pi}{6} \leq \theta < 2\pi$