軸が $x=-2$ で、2点 $(-1, 2)$, $(0, -1)$ を通る放物線の方程式を求め、 $y = -x^2 - \text{ア}x - \text{イ}$ の $\text{ア}$ と $\text{イ}$ に当てはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

軸が $x=-2$ で、2点 $(-1, 2)$, $(0, -1)$ を通る放物線の方程式を求め、 $y = -x^2 - \text{ア}x - \text{イ}$ の $\text{ア}$ と $\text{イ}$ に当てはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

放物線の式は、軸の情報から $y = a(x+2)^2 + q$ と表せます。 今回の問題では、$x^2$ の係数が -1 であることがわかっているので、$a = -1$ となります。 よって、$y = -(x+2)^2 + q$ となります。

この放物線が2点 $(-1, 2)$ と $(0, -1)$ を通るので、それぞれの点を代入して $q$ の値を求めます。

まず、点 $(-1, 2)$ を代入すると、

$2 = -(-1+2)^2 + q$

$2 = -1 + q$

$q = 3$

したがって、放物線の式は $y = -(x+2)^2 + 3$ となります。

これを展開すると、

$y = -(x^2 + 4x + 4) + 3$

$y = -x^2 - 4x - 4 + 3$

$y = -x^2 - 4x - 1$

よって、$\text{ア} = 4$、$\text{イ} = 1$となります。

3. 最終的な答え

ア = 4

イ = 1