(7) $(2\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$ を計算しなさい。 (8) $(2\sqrt{5}-3\sqrt{2})(2\sqrt{5}+3\sqrt{2})$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

(7) $(2\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$ を計算しなさい。

(8) $(2\sqrt{5}-3\sqrt{2})(2\sqrt{5}+3\sqrt{2})$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

(7) $(2\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$ を計算します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 2\sqrt{2}$, $b = \sqrt{3}$ なので、

$(2\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2(2\sqrt{2})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2$

$= 4(2) + 4\sqrt{6} + 3$

$= 8 + 4\sqrt{6} + 3$

$= 11 + 4\sqrt{6}$

(8) $(2\sqrt{5}-3\sqrt{2})(2\sqrt{5}+3\sqrt{2})$ を計算します。

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$a = 2\sqrt{5}$, $b = 3\sqrt{2}$ なので、

$(2\sqrt{5}-3\sqrt{2})(2\sqrt{5}+3\sqrt{2}) = (2\sqrt{5})^2 - (3\sqrt{2})^2$

$= 4(5) - 9(2)$

$= 20 - 18$

$= 2$

3. 最終的な答え

(7) $11+4\sqrt{6}$

(8) $2$