初項が3、公差が5である等差数列 $\{a_n\}$ の初項から第20項までの和 $S_{20}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

初項が3、公差が5である等差数列 $\{a_n\}$ の初項から第20項までの和 $S_{20}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を使用します。

等差数列の和の公式は以下の通りです。

$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$

ここで、$S_n$ は初項から第 $n$ 項までの和、$a$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項数を表します。

この問題では、$a = 3$, $d = 5$, $n = 20$ なので、これらの値を公式に代入します。

$S_{20} = \frac{20}{2}(2 \cdot 3 + (20-1) \cdot 5)$

$S_{20} = 10(6 + 19 \cdot 5)$

$S_{20} = 10(6 + 95)$

$S_{20} = 10(101)$

$S_{20} = 1010$

3. 最終的な答え

1010