高さ $19.6 \ m$ の位置から、初速度 $2.0 \ m/s$ で水平方向に投げ出された小球が地面に落下するまでの時間と、水平到達距離を求めよ。重力加速度は $g = 9.8 \ m/s^2$ とする。

1. 問題の内容

高さ $19.6 \ m$ の位置から、初速度 $2.0 \ m/s$ で水平方向に投げ出された小球が地面に落下するまでの時間と、水平到達距離を求めよ。重力加速度は $g = 9.8 \ m/s^2$ とする。

2. 解き方の手順

まず、小球が地面に落下するまでの時間を求める。鉛直方向の運動のみを考える。初期鉛直速度は0なので、落下距離 $y$ は以下の式で表される。

$y = \frac{1}{2}gt^2$

この式から、落下時間 $t$ を求める。$y = 19.6 \ m$、 $g = 9.8 \ m/s^2$ を代入する。

$19.6 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{19.6 \times 2}{9.8} = 4$

$t = \sqrt{4} = 2.0 \ s$

次に、水平到達距離を求める。水平方向には等速運動をするので、距離 $x$ は以下の式で表される。

$x = v_0 t$

ここに、$v_0 = 2.0 \ m/s$、 $t = 2.0 \ s$ を代入する。

$x = 2.0 \times 2.0 = 4.0 \ m$

3. 最終的な答え

落下時間: $2.0 \ s$

水平到達距離: $4.0 \ m$