円の中に四角形ABCDがあり、線分ACとBDの交点をEとする。 $\angle B = 35^\circ$, $\angle D = 45^\circ$のとき、$\angle AEB = x$を求めよ。

1. 問題の内容

円の中に四角形ABCDがあり、線分ACとBDの交点をEとする。

$\angle B = 35^\circ$, $\angle D = 45^\circ$のとき、$\angle AEB = x$を求めよ。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、$\angle A = \angle B = 35^\circ$、$\angle C = \angle D = 45^\circ$である。

$\triangle AEB$の内角の和は$180^\circ$なので、

$\angle EAB + \angle ABE + \angle AEB = 180^\circ$

ここで$\angle EAB = \angle DAC = 45^\circ$, $\angle ABE = 35^\circ$, $\angle AEB = x$ であるから、

$45^\circ + 35^\circ + x = 180^\circ$

$80^\circ + x = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 80^\circ$

$x = 100^\circ$

3. 最終的な答え

$100^\circ$