2点 $A(-5, 4)$ と $B(-1, -3)$ を結ぶ線分の中点と、2点 $C(4, -1)$ と $D(2, 6)$ を結ぶ線分の中点を通る直線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $A(-5, 4)$ と $B(-1, -3)$ を結ぶ線分の中点と、2点 $C(4, -1)$ と $D(2, 6)$ を結ぶ線分の中点を通る直線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、線分ABの中点と線分CDの中点を求めます。

線分ABの中点をMとすると、Mの座標は

$M = \left(\frac{-5 + (-1)}{2}, \frac{4 + (-3)}{2}\right) = \left(\frac{-6}{2}, \frac{1}{2}\right) = \left(-3, \frac{1}{2}\right)$

線分CDの中点をNとすると、Nの座標は

$N = \left(\frac{4 + 2}{2}, \frac{-1 + 6}{2}\right) = \left(\frac{6}{2}, \frac{5}{2}\right) = \left(3, \frac{5}{2}\right)$

次に、2点 $M(-3, \frac{1}{2})$ と $N(3, \frac{5}{2})$ を通る直線の傾きを求めます。

傾き $m$ は

$m = \frac{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}}{3 - (-3)} = \frac{\frac{4}{2}}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

よって、求める直線は傾きが $\frac{1}{3}$ であり、$M(-3, \frac{1}{2})$ を通るので、直線の方程式は

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}(x - (-3))$

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}(x + 3)$

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}x + 1$

$y = \frac{1}{3}x + 1 + \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{3}x + \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{3}x + \frac{3}{2}$